複合函式求導公式什麼?怎麼求導?
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。主要方法:先對該函式進行分解,分解成簡單函式,然後對各個簡單函式求導,最後將求導後的結果相乘,並將中間變數還原為對應的自變數。
設函式y=f(u)的定義域為Du,值域為Mu,函式u=g(x)的定義域為Dx,值域為Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應,則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係,這種函式稱為複合函式。
複合函式求導公式:①設u=g(x),對f(u)求導得:f'(x)=f'(u)*g'(x);②設u=g(x),a=p(u),對f(a)求導得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。先對該函式進行分解,分解成簡單函式,然後對各個簡單函式求導,最後將求導後的結果相乘,並將中間變數還原為對應的自變數。兩個函式商的複合函式可導的前提條件是作分母的函式即g(x)≠0,否則無意義。
複合函式求導,就是找出構成複合函式的子函式,一個複合函式可以拆分成無數種子函式。對於複合函式自身帶有冪指對這類較為難求導的函式,一般來說會以它為中心進行化簡,即最終子函式能夠很容易求出複合函式中的冪指對。將複合函式的本框架作為原函式,化好子函式後,就是求導過程,劃出來的函式全部求導,代入即可。
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