三角函式的誘導公式有哪些?
三角函式的誘導公式:公式—∶終邊相同的角的同—三角函式的值相等、公式二∶T÷α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係、公式三:任意角α與-α的三角函式值之間的關係、公式四:利用公式二和公式三可以得到r-α與α的三角函式值之間的關係、公式五:利用公式—和公式三可以得到2T-α與α的三角函式值之間的關係、公式六:T/2±α與α的三角函式值之間的關係。
三角函式的誘導公式是指三角函式中,利用週期性將角度比較大的三角函式,轉換為角度比較小的三角函式的公式。誘導公式有六組,共54個。三角函式誘導公式(Induction formula)是一種數學公式,就是將角n·(π/2)±α的三角函式轉化為角α的三角函式。包括一些常用的公式和和差化積公式。
公式—∶終邊相同的角的同—三角函式的值相等、公式二∶T÷α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係、公式三:任意角α與-α的三角函式值之間的關係、公式四:利用公式二和公式三可以得到r-α與α的三角函式值之間的關係、公式五:利用公式—和公式三可以得到2T-α與α的三角函式值之間的關係、公式六:T/2±α與α的三角函式值之間的關係。
“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶,“變與不變”指的是三角函式的名稱的變化:“變”是指正弦變餘弦,正切變餘切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號還是負號。以cos(π/2+α)=-sinα為例,等式左邊cos(π/2+α)中n=1,所以右邊符號為sinα,把α看成銳角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在區間上小於零,所以右邊符號為負,所以右邊為-sinα。
符號判斷口訣:
全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說:第一象限內任何一個角的四種三角函式值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”,其餘全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”,其餘全部是“-”;第四象限內只有餘弦是“+”,其餘全部是“-”。
另一種口訣:正弦一二切一三,餘弦一四緊相連,言之為正。
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