什麼是正三棱錐
正三棱錐是錐體中底面是正三角形,三個側面是全等的等腰三角形的三棱錐。正三棱錐不等同於正四面體,正四面體必須每個面都是全等的等邊三角形。
正三凌錐的性質:
1. 底面是等邊三角形。
2. 側面是三個全等的等腰三角形。
3. 頂點在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、內心)。
常構造的四個直角三角形:
(1)斜高、側棱、底邊的一半構成的直角三角形;(含側棱與底邊夾角)
(2)高、斜高、斜高射影構成的直角三角形;(含側面與底面夾角)
(3)高、側棱、側棱射影構成的直角三角形;(含側棱與底面夾角)
(4)斜高射影、側棱射影、底邊的一半構成的直角三角形。
說明:上述直角三角形集中了正三棱錐幾乎所有元素。在正三棱錐計算題中,常常取上述直角三角形。其實質是,不僅使空間問題平面化,而且使平面問題三角化,還使已知元素與未知元素集中於一個直角三角形中,利於解出。
基本公式:
h爲底高(法線長度),A爲底面面積,V爲體積,L爲斜高,C爲棱錐底面周長有:三棱錐棱錐的側面展開圖是由4個三角形組成的,展開圖的面積,就是棱錐的側面積,則 :(其中Si,i= 1,2爲第i個側面的面積)S全=S棱錐側+S底S正三棱錐=1/2CL+S底V=1/3A(底面積)*h
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