如何找到一元二次函數的最值
最值是二次方程的最高或者最低點。如果你想找到一元二次方程的最值,你可以使用最值公式,或完成的配方。下文是如何做到這一點的方法。
使用“最值”的公式
(01)找到a,b和c的值。在一元二次方程裏,二次項係數=a,一次項係數= b,常數項= c。假設你面對的下面的方程:y=x2+ 9x + 18。在這個例子裏,a= 1,b= 9,c= 18。
(02)使用最值公式來找到的頂點的x對應的值。這個頂點也是二次方程曲線的對稱點。找到這個二次方程式的頂點的x值的公式爲是x=-b/2a。把數據帶入公式求得x的值。下面是計算過程:x=-b/2ax=-(9)/(2)(1)x=-9/2
(03)把x的值帶入方程求的y的值。現在你已經知道x的值了,那麼只需帶入方程就能得到y的值。這樣你就得到了函數的頂點,“(x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]”。當然這只是意味着得到的x值,你必須要找到的y值,然後根據公式,然後將它放回方程。 這裏教你你如何做到這一點:y = x2+ 9x + 18y = (-9/2)2+ 9(-9/2) +18y = 81/4 -81/2 + 18y = 81/4 -162/4 + 72/4y = (81 - 162 + 72)/4y = -9/4
(04)寫下你得到的x和y的值。現在你知道x = -9/2,y = -9/4,那麼你就能計算出x和y是(-9/2, -9/4)。 方程的頂點是(-9/2, -9/4)。如果你要在畫出這個函數的曲線,那你就發現,這個頂點就是函數的最值。
配方法
(01)寫下方程。配方法是另一種計算極值的方法。用這種方法,你最後會發現,就算不用帶入法,你也能得出x和y的值。假設你在計算下面的方程:“x2+ 4x + 1 = 0。”
(02)把方程的每一項除以二次項係數。這個例子裏,二次項係數是1,所以那就可以跳過這一步了。因爲每一項除以1後方程是不變的。
(03)將常數項移到方程的右側。常數項就是不帶未知數的那一項。在這個例子裏是1。通過在兩邊同時減去1的方法,來把常數項移到方程右邊。下面是計算步驟:x2+ 4x + 1 = 0x2+ 4x + 1 -1 = 0 - 1x2+ 4x = - 1
(04)在方程左側完成配方。要完成這個步驟,你得找到(b/2)2,並把它加到方程式的兩邊。因爲“4x”是這個方程的“b”項,所以把4帶入b。(4/2)2= 22= 4. 現在,在等式的兩邊同時加上4,就像下面這樣:x2+ 4x + 4 = -1 + 4x2+ 4x + 4 = 3
(05)把方程左邊變成平方的形式。現在你將看到一個完美的方程式 x2+ 4x + 4。它可以改寫成(x + 2)2= 3。
(06)用這個式子來找到x和y的座標。你可以通過這個公式(x + 2)2=0找到x的值。 所以當(x + 2)2= 0是x將會是多少呢?那個座標是x=-2。 您的y座標是簡單的在另一側的方程的常數項。 這時,y = 3。 你也可以用一個快捷方法,括號中的數字的相反數,那就是x的座標。 所以這個頂點的座標是 x2+ 4x + 1 = (-2, 3)
你需要準備的材料
(01)電腦。計算器。
特別提示
正確的得知a,b和c的值。
用筆算。這不僅可以讓你知道你在做什麼,而且,可以幫你發現你犯的錯誤。
必須按順序一步一步進行計算。
不斷檢查你的計算。
確保你知道什麼是a,b和c——如果你不這樣做,將得到錯誤的答案。
不要在算錯的時候感覺沮喪,要記住熟能生巧這句話。
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