增根是什麼意思

簡要回答

增根意思是：方程求解後得到的沒滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程在某些條件下都會出現增根。

很多同學在代數教育論壇上，經常會看到增根這個概念，究竟增根是怎麼回事？爲什麼會出現增根這種現象下面讓我們一起去了解吧。

詳細內容

在分式方程化爲整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不爲零。若整式方程的根使最簡公分母爲0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母爲0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

對於分母的值爲零時，這個分數無意義，所以不允許分母爲0，即本身就隱含着分母不爲零的條件。當把分式方程轉化爲整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。

解分式方程時出現增根或失根，往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。

如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現增根．例如將方程x-2=0的兩邊都乘x，變形成x(x－2)=0，方程兩邊所乘的最簡公分母，看其是否爲0，是0即爲增根。

增根的產生，歸根結底都是因爲思維的不全面產生的。解題時要保證步步變形的等價性，這種等價性要透過等式和不等式去約束出來，特別是不等式，容易被忽略。如果不得已必須用不等價變形來解題，那麼最後千萬別忘記透過檢驗來去掉增根，這種檢驗也要注意全面性。