1681是誰的平方？

±41

1681是±41的平方，如果一個非負數x的平方等於a，即，x²=a,a(≥0），那麼這個非負數x叫做a的算術平方根。a叫做被開方數。求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方。一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互爲相反數。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。所以1681是±41的平方。

問題“1681是誰的平方”，很顯然這是問1681的平方根，一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互爲相反數。1681是41的平方，自然能得到另一個平方根-41。

算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對於初學者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區別與聯繫呢？

一、區別

1、定義不同：

⑴絕大部分地，如果一個非負數x的平方等於a，即x²=a，那麼這個非負數x叫做a的算術平方根。

⑵一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根。這就是說， 如果x²=a，那麼x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算術平方根記爲√a，讀作“根號a”，a叫做被開方數（radicand）。

⑵a的平方根記爲±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數。

3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互爲相反數的平方根。零隻有一個平方根。

二、聯繫

1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數纔有算術平方根和平方根”。

2、存在包容關係：平方根包含了算術平方根，因爲一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。