如何找出一個數的因數
學會找因數是一個學習其他進階數學知識(如化簡分數)的必備技能。有不止一種方法可以找。本文列出的方法不一定是最快的,但是更容易描述,更容易學。 我們需要找質因數。記住,因數就是可以把另一個數整除的數。比如6是12的因數,但是不是13的。質因數就是類似2、3、5、7、11、13、17(等等)的數,只能被自己和1整除。(小心:奇數和質數是不一樣的概念!9、15就是非質奇數) 我們的解題過程,就是:找出一個數最小的質因數,用該數除以該質數,重複步驟直到商爲1。我們要用的例子中要分解6552這個數。無論你用什麼方法,最終得到的任何自然數是隻有一個完整的質數因數分解過程的。
步驟
(01)在紙上寫數字6552。下面分兩欄,你可以在下面畫橫線和豎線(如圖)來畫兩欄。
(02)先用最小質數2。2是6552的因數嗎?是的。6,552 ÷ 2 = 3,276 無餘數。 (記住所有的偶數都有2這個因數) 左邊寫2,右邊寫3276
(03)這個數(3,276) 還有2這個因數嗎?是的,因爲3,276 ÷ 2 = 1,638 無餘數。左邊下面寫2,右下寫1638。1,638 ÷ 2 = 819 沒有餘數。這樣把2、819寫在下面。
(04)819 是奇數,沒有2作爲因數了。所以我們試下一個質數:3
(05)除以3: 819 ÷ 3 = 273, 無餘數,寫下3 、273
(06)再除以3:273 ÷ 3 = 91,無餘數,寫下3、 91
(07)再試試3:91 不能整除3,我們試試下個質數(5) 。也不行。然後91 ÷ 7 = 13, 無餘數,寫下7 、13
(08)再試試7:13 沒有7、11這兩個個因數,但是自己可以作爲因數。13 ÷ 13 = 1。 寫下13 、 1
(09)右邊得到1,就完成了。左邊就是因數了: 6,552 = 23 × 32 × 7 × 13。 這個形式是把這個數6,552 完全分解爲質因數相乘的形式。可以驗證一下:無論用什麼順序乘,最後都能得到6,552
(10)要找出想要的因數,要嘗試所有的質數,一直到最大因數的平方根爲止。這種方法你找的數字已經是質數了,而這是唯一一種確認沒有1和自身以外其他因數的方法。
(11)大功告成。
你需要準備
(01)紙張書寫工具,最好是鉛筆、橡皮計算器(可選)
特別提示
也要注意質數的概念:只包含自身和1兩個因數的數。3是質數,只有1、3兩個因數。4含有除自身和1外,2作爲因數。不是質數的數是合數。(1不屬於兩類,是個特例。)
最小的一些質數例子是2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
如果一個數是另一個的數(更大)的因數,則能除盡那個數。比如,24 ÷ 6 = 4 ,無餘數,則6是24的因數。而6不是25的因數。
如果所有位的數加起來是3的倍數,則3是該數的因數( 819 = 8+1+9 其中= 18, 1+8 =9,是3的倍數。因此 819含有3這個因數。)
有更快的方法可以分解出一個數的因數,不過這個方法很通用,也可以以遞增方式清楚列出所有的質因數。
記住我們這裏討論的只是自然數:1, 2, 3, 4, 5... 我們不討論負數、分數,因爲這些情況比較複雜。
不要做無用功。確定一個因數不能除以後,後面不要再試了。比如一開始819沒有2這個因數,後面再用2試也是沒用的。
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