如何利用橢圓的定義畫橢圓
為了幫助學生加深對橢圓定義的理解,我們可以藉助多媒體手段,利用幾何畫板軟件,結合橢圓的定義給出橢圓的畫法。
操作方法
(01)作圓F[1],並在圓內任取一點F[2]
(02)在圓上任取一點A,選中點A,並且點擊編輯-----操作類按鈕------生成點的動畫,出現如圖對話框,點擊確定。
(03)連接AF1,AF2,並作線段AF2的垂直平分線,交線段AF1於點P。那麼PF1+PF2=PF1+PA=圓的半徑(大於F1F2的定值),根據橢圓的定義,這時點P的軌跡就是以F1,F2為焦點的橢圓。
(04)選中點P,點擊鼠標右鍵,追蹤交點。
(05)點擊“動畫點”按鈕,點A將在圓上運動,並且我們追蹤的P點將畫出運動軌跡,其軌跡就是一個橢圓。
(06)我們也可以追蹤第3步的垂直平分線,然後點擊“動畫點”按鈕,就得到該垂線圍成的一個橢圓。
特別提示
本實例應在學生思考過P點的軌跡後,再向學生動態演示。
第3步的垂直平分線其實是橢圓的切線,A點運動後,形成了無數條切線,構成了橢圓的包絡。
本實例也體現了橢圓的光學性質:一束光線從F1發出,經過橢圓反射後的光線總是經過F2的。
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