小學經典數學題解法之【雞兔同籠】
雞兔同籠問題,是小學階段一個非常重要的數學模型。解決這類問題可以極大的拓寬孩子的解題思路,幫其拓寬解題思路,加深對所學知識的理解。今天除了常規解法之外,我也提供另外幾種非常規的解法,下面來一起看看吧。
方程法
假設法
01這類問題,題目只給出頭的總數和足的總數,要求求出雞兔各有幾隻。我們先通過一道例題來分析 :雞兔同籠,頭共56,足共158,雞兔各幾隻?
02頭共56,意為雞加兔的總個數為56,只需求出其中一種,剩下一種減一下就行。一隻雞有一個頭,兩隻足;一隻兔有一個頭,四隻足。
03我們先假設56只全部都是兔,那麼就有56×4=224只足,比題目的158只足多出了224-158=66只足。每隻兔比每隻雞多4-2=2只足,多出66只足等於多出662÷=33只兔,所以兔有56-33=23只。雞有56-23=33只。
04由此,得出了一個公式,實在不懂的直接背公式。 兔數=(原有腿數-每隻雞腿數×雞兔總數)÷(每隻兔腿數-每隻雞腿數) 雞數=雞兔總數-兔數
05極端假設法
假設40個頭都是雞,那麼應有足2×40=80(只),比實際少100-80=20(只)。這是把兔看作雞的緣故。而把一隻兔看成一隻雞,足數就會少4-2=2(只)。因此兔有20÷2=10(只),雞有40-10=30(只)。
任意假設
假設40個頭中,雞有12個(0至40中的任意整數),則兔有40-12=28(個),那麼它們一共有足2×12+4×28=136(只),比實際多136-100=36(只)。這説明有一部分雞看作兔了,而把一隻雞看成一隻兔,足數就會多4-2=2(只),因此把雞看成兔的只數是36÷2=18(只)。那麼雞實際有12+18=30(只),兔實際有28-18=10(只)。通過比較第一類和第二類解法,我們不難看出:任意假設是極端假設的一般形式,而極端假設是任意假設的特殊形式,也是簡便解法。
除減法
用腳的總數除以2,也就是100÷2=50(只)。這裏我們可以設想為,每隻雞都是一隻腳站着;而每隻兔子都用兩條後腿,像人一樣用兩隻腳站着。這樣在50這個數裏,雞的頭數算了一次,兔子的頭數相當於算了兩次.因此從50減去總頭數40,剩下的就是兔子頭數10只。有10只兔子當然雞就有30只。
這種解法其實就是《孫子算經》中記載的:做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數,多簡單!
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