矩陣的乘除法
矩陣的乘法
(01)其實是行向量與列向量的點積。其實就是用左邊矩陣的第一行乘右邊矩陣第一列然後相加,左邊矩陣第一行城右邊矩陣第二列然後相加,左邊矩陣第二行方法和第一行一樣。我們以圖中AB為例。
(02)那麼矩陣的乘AB的算法如圖所示。
矩陣的除法
(01)2x2矩陣2x2矩陣的逆矩陣,我們假設A為如圖所示。
(02)矩陣A的行列式為如圖。
(03)那麼矩陣A的逆矩陣為如圖所示。
(04)3x3矩陣的逆矩陣求解過程較複雜,主要步驟為:1. 從矩陣A求餘子式2. 從餘子式求代數餘子式3. 從代數餘子式求伴隨矩陣4. 從矩陣A或矩陣A和代數餘子式求矩陣A的行列式5. 從矩陣A的行列式和伴隨矩陣求矩陣A的逆矩陣我們假設A為如圖所示。
(05)從矩陣A求餘子式,等於矩陣A去掉某一數字元素所在的行和列後,剩餘的數字元素形成的2x2矩陣的行列式。
(06)從餘子式求代數餘子式,等於餘子式與符號矩陣對應元素相乘,注意,不是行向量與列向量的點積:符號矩陣固定為如圖所示。
(07)因此,代數餘子式cofactors為如圖所示。
(08)從代數餘子式求伴隨矩陣,等於代數餘子式沿反對角線轉置,也就是行和列進行轉換。
(09)從矩陣A和伴隨矩陣求矩陣A的行列式,等於矩陣A中任意一行的元素與伴隨矩陣相應行的元素,相乘然後相加:假設我們選取矩陣A中的第二行元素,相應的,也會選取伴隨矩陣中的第二行元素。
(10)從矩陣A的行列式和伴隨矩陣求矩陣A的逆矩陣,等於1除以矩陣A的行列式,然後再乘以伴隨矩陣。
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