二項分佈是什麼?
考察由n次隨機試驗組成的隨機現象,它滿足以下條件:
1)重複進行n次隨機試驗;
2)n次試驗相互獨立;
3)每次試驗僅有兩個可能結果;
4)每次試驗成功的概率為p,失敗的概率為1-p。
在上述四個條件下,設X表示n次獨立重複試驗中成功出現的次數,顯然X是可以取0,1,…,n等n+1個值的離散隨機變量,且它的概率函數為:
這個分佈稱為二項分佈,記為b(n,p),其中)是從n個不同元素中取出x個組合數,它的計算公式為:
二項分佈的均值:E(X)=np
二項分佈的方差:Var(X)=np(1-p)
二項分佈的標準差:
二項分佈的均值證明:
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