任何數的0次方等於多少?
任何一個非零數的零次方為1,任何數的0次方等於多少分兩種情況:底數不為零時等於1;為零時無意義。
當我們只考慮正整數指數冪時,有一條運算法則:同底冪的商,底數不變,指數相減。即a^m/a^n=a^(m-n),其中m,n都是正整數,且m>n。但是,經常會遇到兩個底數與指數分別相同的冪的除法運算,就是説在上面的那個式子中出現了m=n的情況。於是考慮等號左邊顯然應當是1;右邊如果仍然是“底數不變,指數相減”,就出現了零指數冪。這樣就規定“任何非零數的0次冪都等於1”。
至於為什麼規定中限制底數非零?那是因為等號左邊是除法運算,分母不能為零,所以規定底數不等於零。常數項是零次方項。任何除0以外的數的0次方都是1。如3的0次方是1,-1的0次方也是1,0的0次方沒有意義。
0的0次方是懸而未決的,在某些領域定義為1、某些領域不定義(無意義)。定義的理由是它在某些領域有用處,方便化簡公式。不定義的理由是以連續性為考量,不定義不連續點的函數值。
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