如何求有理函數的積分
兩個多項式的商,則稱為有理函數, 求有理函數的積分,通常是利用多項式的除法,將被積函數化成部分分式之和,然後求解。今天,小編就來給大家演示一下如何求有理函數的積分。
操作方法
(01)待求不定積分如圖所示,可以看出分子分母都是關於x的多項式
(02)利用十字相乘法可將被積函數分母化為乘積形式
(03)將被積函數化為兩個分式相加的形式,設其分子分母為A、B
(04)方程左右兩邊相等,可以得到如圖公式
(05)對步驟四得到的結果進行化簡,得出方程右邊x的係數為A+B,常數項為-(2A+3B)
(06)解得A的值為4,B的值為-3
(07)將A、B的值帶入原積分,得到如圖結果
(08)最後,由基本積分表可查到公式∫(1/x)dx=ln|x|,帶入步驟七的結果,可得到不定積分的最後結果,如圖
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