高等數學之大學導數怎麼求?
導數是個常講常新的知識點,初中時期的斜率,可以看做導數的萌芽;高中時期,正式接觸導數,已經求導公式;大學時期,是以極限的思想看導數,又有了新的解讀。那麼如何學好【大學導數】呢?一起來看看吧~
操作方法
(01)直接求導很容易,比如y=x²的導數是y’=2x,那麼如果x處無定義的話,就要用極限的思想來求導了。
(02)導數用極限的思想來看的話, 就是y的變化值(△x)除以x的變化值(△x),同時,這個變化量->0就可以了。X可以由x變化到(x+h),也可以由x。變到x
(03)同時還分左導數和右導數,區別是x趨於的方向不同。和極限存在定理類似,左右導數都存在,且左導數=右導數,是導數存在的充要條件。
(04)可導和連續的關係,可導必然連續,連續不一定可導,可導的條件更加苛刻。可以想象一列自行車,可倒一定是連續的,連續的不一定可導。(也可考慮y=x的絕對值的圖像)
(05)可導和微分的關係,基本是等價的,微分可看做可導的結果,再加一個dx微元。
(06)針對給出的例題,可以先判斷可導性,如果可導性成立,連續性自然成立。具體方法是求左右導數的極限,看他們是否相等。
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