怎樣求曲線在某點的切線及法平面
操作方法
(01)以 求如下曲線在點(1.1.1)的點的切線及法平面為例,首先我們觀察這個曲線的表示式,我們可以看做是兩個曲面的交線,這種表達形式稱為曲線的一般方程,也稱為交面式曲線方程。
(02)觀察:首先觀察曲面的第一個式子,它是一個球面的表示式,而第二個式子是一個空間平面的標準表示式,而點(1.1.1)是這兩個平面上的點。
(03)先分別求兩平面在該點的法向量;我們可以先把曲面的標準方程轉化成隱形方程,即分別轉化成F(x^2-3x,y^2,z^2),G(2x,-3y,5z)的形式,那麼它們各自的法向量就是圖片中的形式。
(04)那麼知道了它們各自在(1.1.1)的法向量如何求曲線的方向向量呢?實際上曲面的方向向量之積就是我們所要求的切線的方向向量,既是圖片所顯示的運算結果。
(05)從而求出曲線在(1.1.1)的切線方程的點向式方程。如圖所示
(06)當我們知道點向式方程之後,我們很容易就能求出法平面方程,就是圖片中的形式,記得一定要化為最簡形式,這種表達形式是曲面的一般方程形式。
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