雞兔同籠問題 有幾種解法
雞兔同籠的問題可謂是數學題中的經典,而且這道題不只一種解法,接下來介紹三種簡單易懂的解法。
操作方法
(01)站隊法讓所有的雞和兔子都列隊站好,雞和兔子都聽哨子指揮。吹一聲哨子讓所有動物抬起一隻腳,籠中站立的腳:94-35=59(只);再吹一聲哨子,然後再抬起一隻腳,這時候雞兩隻腳都抬起來就一屁股坐地上了,只剩下用兩隻腳站立的兔子,站立腳:59-35=24(只)。所以兔子是24÷2=12(只;雞是35-12=23(只)。
(02)鬆綁法由於兔子的腳比雞的腳多出了2個,因此把兔子的兩隻前腳用繩子捆起來,看作是一隻腳,兩隻後腳也用繩子捆起來,看作是一隻腳,兔子就成了2只腳;則捆綁後雞腳和兔腳的總數:35×2=70(只),比題中所說的94只要少:94-70=24(只);現在鬆開一隻兔子腳上的繩子,總的腳數就會增加2只,不斷地一個一個地鬆開繩子,總的腳數則不斷地增加2,2,2,2……,一直繼續下去,直至增加24。因此兔子是24÷2=12(只);雞是35-12=23(只)
(03)假設替換法假設籠子裡全是雞,則應有腳70只。而實際上多出的部分就是兔子替換了雞所形成。每一隻兔子替代雞,則增加每隻兔腳減去每隻雞腳的數量;兔子數=(實際腳數-每隻雞腳數*雞兔總數)/(每隻兔腳數-每隻雞腳數);與前相似,假設籠子裡全是兔,則應有腳120只;而實際上不足的部分就是雞替換了兔子所形成;每一隻雞替代兔子,則減少每隻兔腳減去每隻雞腳的數量,即2只。雞數=(每隻兔腳數*雞兔總數-實際腳數)/(每隻兔腳數-每隻雞腳數);將上述數值代入方法(1)可知,兔子數為12只,再求出雞數為23只;將上述數值代入方法(2)可知,雞數為23只,再求出兔子數為12只。
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