0為什麼不能作除數?
規定一種運算,它的運算結果必須是存在的,而且應該是唯一確定的。當除數為“0”時,被除數不是“0”,商是不存在的;當除數為“0”時,被除數也是“0”,商得不到一個確定的數,所以0不能作為除數。
大家都知道“0”做除數沒有意義。我們可以分兩種情況加以說明。一種情況是:當除數是“0”,而被除數不是“0”,如7÷0,12÷0等。那就是要求出與“0”相乘的積不等於“0”的“商”來,0乘?=7,0×?=12。因為,任何數與“0”相乘的積都“0”,所以,在這種情況下,商是不存在的,除法計算沒有結果。
另一種情況是:當除數是“0”,而且被除數也是“0”,如0÷0。那就是要求出與“0”相乘的積等於“0”的“商”來,0×?=0。因為,任何數與“0”相乘的積都是“0”,所以,在這種情況下,不能得到一個確定的商,商可以是任何數,即商有無限多個。
我們知道,規定一種運算,它的運算結果必須是存在的,而且應該是唯一確定的。但是,當除數為“0”時,被除數不是“0”,商是不存在的;當除數為“0”時,被除數也是“0”,商得不到一個確定的數。因此,必須明確規定“0”不能作除數。因為有了“0”不能作除數這條規定以後,在除法的基本性質中,被除數和除數同時乘以或除以相同的數(零除外),商不變。在分數的基本性質中,一個分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(零除外),分數的大小不變。在比的基本性質中,比的前項和後項同時乘以或者同時除以相同的數(零除外),比值不變。“零除外”這三個字在完整表述除法、分數、比的基本性質時不能丟。
由此說明,在除法裡,“0”不能作除數;對於分數來說,就是分母不能是“0”;對於比來說,就是比的後項不能是“0”。當然,應該強調的是,除法中的除數、分數中的分母、比的後項這三者不是一回事。“比”、“分數”和“除法”之間儘管有著上述的一些聯絡,但它們畢竟是三個不同的概念。“比”是指兩個數(或量)的倍數關係,“分數”是一個數,“除法”是一種運算。
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