對勾函式的性質及影象是什麼?
對勾函式是一種類似於反比例函式的一般雙曲函式,是形如f(x)=ax+b/x(ab>0)的函式。由影象得名,又被稱為“雙勾函式”、“勾函式”、"對號函式"、“雙飛燕函式”等。常見a=b=1。因函式影象和耐克商標相似,也被形象稱為“耐克函式”或“耐克曲線”。
對勾函式的影象是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線,且影象上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。若a>0,b>0, 在第一象限內,其轉折點為【(b/a)^(1/2),2(ab)^(1/2)】。對勾函式一階導數:y'=-b/x^2+a。奇偶性:奇函式。
漸近線
因為y=b/x在x趨向0時趨向無窮大,在x趨向無窮大時趨向0,所以,它的漸近線是y=ax和y=b/x。
單調性
令k=(b/a)^(1/2),那麼它的增區間:{x|x≤-k}和{x|x≥k};減區間:{x|-k≤x<0}和{x|0
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