一次函式的影象性質是什麼?
一次函式在座標軸上的影象是一條不垂直於x軸的直線。一次函式一般形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0),其中x是自變數,y是因變數。k為一次函式y=kx+b的斜率。
一次函式是函式中的一種,一般形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0),其中x是自變數,y是因變數。特別地,當b=0時,y=kx(k為常數,k≠0),y叫做x的正比例函式。
斜率k所對應的直線(有無數條,它們彼此平行),但是傾斜角只有一個,就是與x軸夾角α的正切,可以反映這樣的直線對於x軸傾斜的程度。傾斜角是90°的直線(即x軸的垂線)沒有斜率。
“函式”一詞最初是由德國的數學家萊布尼茨在17世紀首先採用的,當時萊布尼茨用“函式”這一詞來表示變數x的冪,即x2,x3,….接下來萊布尼茨又將“函式”這一詞用來表示曲線上的橫座標、縱座標、切線的長度、垂線的長度等等所有與曲線上的點有關的變數,就這樣“函式”這詞逐漸盛行。
在中國,古時候的人將“函”字與“含”字通用,都有著“包含”的意思,清代數學家、天文學家、翻譯家和教育家,近代科學的先驅者李善蘭給出的定義是:“凡式中含天,為天之函式。”中國的古代人還用“天、地、人、物”4個字來表示4個不同的未知數或變數,顯然,在李善蘭的這個定義中的含義就是“凡是公式中含有變數x,則該式子叫做x的函式。”這樣,在中國“函式”是指公式裡含有變數的意思。
一次函式及其圖象是國中代數的重要內容,也是高中解析幾何的基石,更是會考的重點考查內容。
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