怎樣討論二元函數在某點是否存在極限?
在草稿本上,先試試,初步判斷一下是否存在極限,如果有極限那就用極限的定義去證明,沒有極限的話我們只需要舉個反例即可。這裏所說的舉反例是通過不同的路徑去逼近,結果不相等的話就說明該點不存在極限。下面就用一個實際案例給大家詮釋,希望對你有所幫助。
操作方法
01下面是這個題幹,主要的意思就是問在趨於定點(0,0)的時候是否存在極限。
02對於這種題目,我們現在演草紙上用不同的路徑去逼近,一般取兩個路徑就可以了。具體怎麼做呢?就是用y=x,y=2x這樣一組斜率不等的路徑逼近原點,分別計算這兩個路徑在趨於原點的極限。如果相等的話就說明有極限,參照定義證明即可,我們通常接觸到的都是第二類情況。
03大家還記得怎樣用定義去證明二元函數的極限吧,直接發佈了一篇這種情況的下的解決方法,大家可以搜索 如何用定義來驗證二元函數的極限? 即可。
04這裏我們不取兩個具體的斜率的路徑,直接用一個變量去代替斜率,這樣就會得到下面的式子
05函數中的y全部用mx替代,這樣咱們的趨於原點就變成x→0,在趨於原點的極限就變成關於m的式子了。
06當m取不同的數值,函數在原點的極限不相等,這樣就可以說明該函數在原點處沒有極限。
07【總結】
每道題目做下來都要進行總結,這裏學到的就是怎樣用不同路徑逼近來證明函數極限的不存在,以後會經常用到這種方法處理問題的。
-
世界上最恐怖的花:骷髏花,一到夏季枝頭掛滿“頭顱”
世界上最恐怖的花就是骷髏花,其實就是金魚草的種子,每到夏季末,金魚草就會長出種莢,而金魚草種子的開裂方式是孔裂,所以當種子快脫落時並不會分開,而是在每個子房上開一個孔,便形成了圖上的一個個小骷髏頭,下面就跟着探祕志來看看吧!骷髏花:金魚草種子金魚草又叫龍口花,因...
-
電腦護眼模式怎麼打開
(01)電腦護眼模式的打開方法因操作系統不同而有所差異。以下是在不同操作系統中打開護眼模式的方法:1.Windows10:a.點擊屏幕左下角的"開始"按鈕,進入"開始"菜單。b.點擊"設置"圖標,進入設置界面。(02)c.在設置界面中,點擊"系統"選項。d.在系統設置界面中,點擊"...
-
遠古海洋超強霸主 巨齒鯊的天敵是誰(頂級掠食者)
導語:在巨齒鯊的時代,海洋中所有的生物都可以是它的食物,但是鯨類是它最爲偏愛的種類,在古生物學家看來,這種生物是當時的頂級掠食者,似乎一直處於食物鏈頂端,它們的鋒利的牙齒和咬合力都是對抗敵人的關鍵,可能只有梅爾維爾鯨能夠和它一決高下,和探祕志一起了解一下。巨...
-
錦鯉養什麼顏色最吉利?揭祕錦鯉的風水講究
導語:錦鯉一直都都是十分風靡的高級觀賞魚,在價格方面也是比較誇張的。之前大家也瞭解過史上最貴的錦鯉,相信讓人十分驚訝。不過錦鯉在風水方面也有有一定講究的,不同的顏色有着不同的寓意,下面和探祕志小編一起了解一下。錦鯉養什麼顏色最吉利錦鯉品種根據顏色劃分...