雙曲線的基本知識點有哪些?
雙曲線是定義爲平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。雙曲線的幾何性質分爲兩大類。位置關係:中心是兩焦點,兩頂點的中點:焦點在實軸上;實軸與虛軸垂直;雙曲線有兩條過中心的漸近線;準線與實軸垂直等等。
雙曲線是定義爲平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。在數學中,雙曲線(多重雙曲線或雙曲線)是位於平面中的一種平滑曲線,由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片,稱爲連接的組件或分支,它們是彼此的鏡像,類似於兩個無限弓。雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。(其他圓錐部分是拋物線和橢圓,圓是橢圓的特殊情況)如果平面與雙錐的兩半相交,但不透過錐體的頂點,則圓錐曲線是雙曲線。
雙曲線的幾何性質分爲兩大類。
位置關係:中心是兩焦點,兩頂點的中點:焦點在實軸上;實軸與虛軸垂直;雙曲線有兩條過中心的漸近線;準線與實軸垂直。
數量關係:實軸長、虛軸長、焦距分別爲2a,2b,2c。兩準線之間距離爲﹔焦準距(焦參數)。
離心率,e>1,e越大,雙曲線開口越闊。
雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直(較低曲率)的兩個臂。對角線對面的手臂,一個從每個分支,傾向於一個共同的線,稱爲這兩個臂的漸近線。所以有兩個漸近線,其交點位於雙曲線的對稱中心,這可以被認爲是每個分支反射以形成另一個分支的鏡像點。在曲線{displaystylef(x)=1/x}f(x)=1/x的情況下,漸近線是兩個座標軸。
雙曲線共享許多橢圓的分析屬性,如偏心度,焦點和方向圖。許多其他數學物體的起源於雙曲線,例如雙曲拋物面(鞍形表面),雙曲面(“垃圾桶”),雙曲線幾何(Lobachevsky的着名的非歐幾里德幾何),雙曲線函數(sinh,cosh,tanh等)和陀螺儀矢量空間(提出用於相對論和量子力學的幾何,不是歐幾里得)。
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