數學arc是什麼意思

簡要回答

數學裏arc是反三角函數的符號，適用於表達不特殊的角的大小。反三角函數是一種基本初等函數，它並不能狹義的理解爲三角函數的反函數，是個多值函數。

在數學中有很多奇奇怪怪的符號，有很多都很相似，很容易讓人混淆，那麼下面我們來說說數學arc是什麼意思。

詳細內容

數學裏arc是反三角函數的符號，適用於表達不特殊的角的大小。特殊角如30°的tan值，sin值和cos值都是一個特殊的數，但是在解決一些題的時候會出現某一個角的三角函數值不特殊，但是又沒有反三角函數表，所以不清楚這個角的大小，arc的作用就是表示這種不特殊的角，其中涉及增減性的問題。

反三角函數是一種基本初等函數。它並不能狹義的理解爲三角函數的反函數，是個多值函數。它是反正弦arcsin x，反餘弦arccos x，反正切arctan x，反餘切arccot x這些函數的統稱，各自表示其正弦、餘弦、正切、餘切爲x的角。

三角函數的反函數不是單值函數，因爲它並不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關於函數y=x對稱。歐拉提出反三角函數的概念，並且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數。爲限制反三角函數爲單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作爲反正弦函數的主值，記爲y=arcsin x；相應地，反餘弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2 < y < π/2；反餘切函數y=arccot x的主值限在0 < y < π。

反正弦函數
y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值爲x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反餘弦函數
y=cos x在[0，π]上的反函數，叫做反餘弦函數。記作arccosx，表示一個餘弦值爲x的角，該角的範圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。
反正切函數
y=tan x在(-π/2，π/2）上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個正切值爲x的角，該角的範圍在（-π/2，π/2）區間內。定義域R，值域（-π/2，π/2）。
反餘切函數
y=cot x在（0，π）上的反函數，叫做反餘切函數。記作arccotx，表示一個餘切值爲x的角，該角的範圍在（0，π）區間內。定義域R，值域（0，π）。
反正割函數
y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函數，叫做反正割函數。記作arcsecx，表示一個正割值爲x的角，該角的範圍在[0,π/2)U(π/2,π]區間內。定義域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
反餘割函數
y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函數，叫做反餘割函數。記作arccscx，表示一個餘割值爲x的角，該角的範圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區間內。定義域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。