怎麼用牛頓迭代法求平方根
假設a。欲求a的平方根,首先猜測一個值X1=a/2,然後根據迭代公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,算出X2,再將X2代公式的右邊算出X3等等,直到連續兩次算出的Xn和X(n+1)的差的絕對值小於某個值,即認爲找到了精確的平方根。例算步驟如下。
操作方法
(01)假設要求6的平方根,當Xn和X(n+1)的差值小於0.001時,可以認爲已經找到了精確值。
(02)根據牛頓迭代法的步驟,首先猜測一個值X1,猜測X1=6/2=3。
(03)將X1=3代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,則X2=(X1+6/X1)/2=(3+6/3)/2=2.5,由於3和2.5的差大於0.001,需要繼續計算。
(04)將X2=2.5代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,則X3=(X2+6/X2)/2=(2.5+6/2.5)/2=2.45,由於2.5-2.45=0.5>0.001,故需要繼續計算。
(05)將X3=2.45代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,則X4=(X3+6/X3)/2=(2.45+6/2.45)/2=2.4495,由於2.5-2.4495=0.0005<0.001,故不需要繼續計算。
(06)則可以確定6的平方根,在自己認爲的精確的範圍內,即誤差小於0.001的範圍內,值爲2.4495,即 √(6)=2.4495。
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