全等三角形性質判定
全等三角形的概念與表示:能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.能夠相互重合的頂點、邊、角分別叫作對應頂點、對應邊、對應角.全等符號為“≌”.
操作方法
(01)全等三角形的性質:對應角相等,對應邊相等,對應邊上的中線相等,對應邊上的高相等,對應角的角平分線相等,面積相等. 尋找對應邊和對應角,常用到以下方法:(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊,兩個對應角所夾的邊是對應邊.(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角,兩條對應邊所夾的角是對應角.(3)有公共邊的,公共邊常是對應邊.(4)有公共角的,公共角常是對應角.(5)有對頂角的,對頂角常是對應角.
(02)全等三角形的判定方法:(1) 邊角邊定理(SAS):兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.(2) 角邊角定理(ASA):兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.(3) 邊邊邊定理(SSS):三邊對應相等的兩個三角形全等.(4) 角角邊定理(AAS):兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(5) 斜邊、直角邊定理(HL):斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
(03)由全等可得到的相關定理:⑴ 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.⑵ 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上.⑶ 等腰三角形的性質定理:等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角).⑷ 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.⑸ 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等⑹ 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.⑺ 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
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