高中數學排列組合21種模型
排列組合問題也是高中數學中的必考問題,計算相對比較複雜,考題也是非常多變,所以在學習過程中一定要掌握好解題模型,下面我來介紹一下高考中常考的21類模型,希望對大家有幫助。
目錄
(01)模型一:特殊元素和特殊位置優先策略模型二:相鄰元素捆綁策略模型三:不相鄰問題插空策略模型四:定序問題倍縮空位插入策略模型五:重排問題求冪策略模型六:環排問題線排策略模型七:多排問題直排策略模型八:排列組合混合問題先選後排策略模型九:小集團問題先整體後局部策略模型十:元素相同問題隔板策略模型十一:正難則反總體淘汰策略模型十二:平均分組問題除法策略模型十三:合理分類與分步策略模型十四:構造模型策略模型十六:分解與合成策略模型十七:化歸策略模型十八:數字排序問題查字典策略模型十九:樹圖策略模型二十:複雜分類問題表格策略模型二十一:住店法策略
模型一:特殊元素和特殊位置優先策略
(01)例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重複數字五位奇數.
模型二:相鄰元素捆綁策略
(01)例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.
模型三:不相鄰問題插空策略
(01)例3.一個晚會的節目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節目不能連續出場,則節目的出場順序有多少種?
模型四:定序問題倍縮空位插入策略
(01)例4. 7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法
模型五:重排問題求冪策略
(01)例5.把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的分法
模型六:環排問題線排策略
(01)例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?
模型七:多排問題直排策略
(01)例7.8人排成前後兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在後排,共有多少排法
模型八:排列組合混合問題先選後排策略
(01)例8. 有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內,每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.
模型九:小集團問題先整體後局部策略
(01)例9. 用1,2,3,4,5組成沒有重複數字的五位數其中恰有兩個偶數夾1,5在兩個奇數之
01模型十:元素相同問題隔板策略
(01)例10. 有10個運動員名額,分給7個班,每班至少一個,有多少種分配方案?
01模型十一:正難則反總體淘汰策略
(01)例11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數字中取出三個數,使其和為不小於10的偶數,不同的取法有多少種?
01模型十二:平均分組問題除法策略
(01)例12. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法?
01模型十三:合理分類與分步策略
(01)例13. 在一次演唱會上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會跳舞,現要演出一個2人唱歌2人伴舞的節目,有多少選派方法
01模型十四:構造模型策略
(01)例14. 馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九隻路燈,現要關掉其中的3盞,但不能關掉相鄰的2盞或3盞,也不能關掉兩端的2盞,求滿足條件的關燈方法有多少種?
01模型十五:實際操作窮舉策略
(01)例15. 設有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5的五個盒子,現將5個球投入這五個盒子內,要求每個盒子放一個球,並且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法
01模型十六:分解與合成策略
(01)例16. 30030能被多少個不同的偶數整除
01模型十七:化歸策略
(01)例17. 25人排成5×5方陣,現從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種?
01模型十八:數字排序問題查字典策略
(01)例18.由0,1,2,3,4,5六個數字可以組成多少個沒有重複的比324105大的數?
01模型十九:樹圖策略
(01)例19.人相互傳球,由甲開始發球,並作為第一次傳球,經過次傳求後,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有______
01模型二十:複雜分類問題表格策略
(01)例20.有紅、黃、蘭色的球各5只,分別標有A、B、C、D、E五個字母,現從中取5只,要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法
01模型二十一:住店法策略
(01)例21.七名學生爭奪五項冠軍,每項冠軍只能由一人獲得,獲得冠軍的可能的種數有多少種?
特別提示
排列組合歷來是學習中的難點,通過平時做的練習題,不難發現排列組合題的特點是條件隱晦,不易挖掘,題目多變,解法獨特,數字龐大,難以驗證。同學們只有對基本的解題策略熟練掌握。根據它們的條件,我們就可以選取不同的技巧來解決問題.對於一些比較複雜的問題,我們可以將幾種策略結合起來應用把複雜的問題簡單化,舉一反三,觸類旁通,進而為後續學習打下堅實的基礎。
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