如何求函數的反函數
反函數是大學高數課程的必學知識,所謂的反函數,就是將原函數中的自變量與變量調換位置,用原函數的變量表示自變量而形成的函數。
操作方法
(01)反函數也是函數,一個函數與它的反函數互為反函數,並且它們的定義域、值域互換,對應法則互逆。
(02)一個函數與它的反函數可以是兩個不同的函數,也可以是同一個函數。
(03)在反函數的概念中,先後出現了三個函數記號y=f(x)、x=f-1(y)、y=f-1(x)、它們之間的關係是在y=f(x)與x=f-1(y)中,字母x,y所表示的數量相同,取值範圍相同,但地位不同;在y=f(x)中,x是自變量,y是x的函數;在x=f-1(y)中,y是自變量,x是y的函數。
(04)在y=f(x)與y=f-1(x)中,字母xy的地位相同,即x是自變量,y是x的函數,但xy表示的量的意義變換了,取值範圍也互換了,即y=f(x)中x(或y)與y=f-1(x)中的y(或x)表示相同的量;y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數,它們的圖象關於直線y=x對稱。
(05)在y=f-1(x)與x=f-1(y)中,字母xy的地位及其表示的量互相交換,但它們卻是同一函數,都是y=f(x)的反函數;函數x=f-1(y)與y=f-1(x)的定義域相同,值域相同,對應法則也一樣。
(06)將表達式中的x換成y,y換成x,然後求出y=g(x)的表達式,就是反函數。
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