奇函數加偶函數是什麼函數?
二者相加一般情況下是非奇非偶函數。設f(x)為偶函數,g(x)是奇函數令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F(x)也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函數。
函數(function)在數學中為兩不為空集的集合間的一種對應關係:輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。其定義通常分為傳統定義和近代定義,前者從運動變化的觀點出發,而後者從集合、映射的觀點出發。奇函數加偶函數一般情況下是非奇非偶函數。設f(x)為偶函數,g(x)是奇函數令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F(x)也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函數。
奇函數加偶函數的奇偶性
已知f(x)為奇函數,g(x)為偶函數,且兩者的定義域相同,判斷f(x)+g(x)的奇偶性。
解:由題意知f(x)=–f(–x),g(x)=g(–x),令h(x)=f(x)+g(x),則h(x)的定義域關於原點對稱。
h(–x)=f(–x)+g(–x),而h(x)不等於h(–x),–h(–x)=–f(–x)–g(–x),即h(x)不等於–h(–x),因此h(x)為非奇非偶函數。
舉例説明:f(x)=x,g(x)=x的平方,h(x)=x+x的平方,h(–x)=–x+x的平方,可以看出h(x)為非奇非偶函數。
奇函數減偶函數的奇偶性
已知f(x)為奇函數,g(x)為偶函數,且兩者的定義域相同,判斷f(x)-g(x)的奇偶性。
解:由題意知f(x)=–f(–x),g(x)=g(–x),令h(x)=f(x)-g(x),則h(x)的定義域關於原點對稱。
h(–x)=f(–x)-g(–x),而h(x)不等於h(–x),–h(–x)=–f(–x)+g(–x),即h(x)不等於–h(–x),因此h(x)為非奇非偶函數。
舉例説明:f(x)=x,g(x)=x的平方,h(x)=x-x的平方,h(–x)=–x-x的平方,可以看出h(x)為非奇非偶函數。
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