偶函數關於什麼對稱?
y軸
偶函數是關於y軸對稱。主要是根據奇偶函數的定義,先判斷定義域是否關於原點對稱,若不對稱,即為非奇非偶,若對稱,f(-x)=-f(x)的是奇函數;f(-x)=f(x)的是偶函數。
一般地,如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函數f(x)就叫做偶函數(Even Function)。偶函數的定義域必須關於y軸對稱,否則不能稱為偶函數。一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數。一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。兩個偶函數相加所得的和為偶函數。
最早的奇偶函數的定義
1727年,年輕的瑞士數學家歐拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文(原文為拉丁文)中,首次提出了奇、偶函數的概念。若用-x代替x,函數保持不變,則稱這樣的函數為偶函數(拉丁文functionespares)。歐拉列舉了三類偶函數和三類奇函數,並討論了奇偶函數的性質。
代數判斷法
主要是根據奇偶函數的定義,先判斷定義域是否關於原點對稱,若不對稱,即為非奇非偶,若對稱,f(-x)=-f(x)的是奇函數; f(-x)=f(x)的是偶函數。
幾何判斷法
關於原點對稱的函數是奇函數,關於Y軸對稱的函數是偶函數。
如果f(x)為偶函數,則f(x+a)=f[-(x+a)]
但如果f(x+a)是偶函數,則f(x+a)=f(-x+a)
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