冪函數圖像及性質是什麼?
冪函數性質:當α>0時,冪函數y=x^α有下列性質:1、圖像都經過點(1,1)(0,0);2、函數的圖像在區間[0,+∞)上是增函數;3、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大等。
一、正值性質
當α>0時,冪函數y=xα有下列性質:
1、圖像都經過點(1,1)(0,0);
2、函數的圖像在區間[0,+∞)上是增函數;
3、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;
二、負值性質
當α<0時,冪函數y=xα有下列性質:
1、圖像都通過點(1,1);
2、圖像在區間(0,+∞)上是減函數;(內容補充:若為X-2,易得到其為偶函數。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其圖像在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函數亦是如此)。
3、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變量趨近0,函數值趨近+∞,自變量趨近+∞,函數值趨近0。
三、零值性質
當α=0時,冪函數y=xa有下列性質:
1、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(0,1)。它的圖像不是直線。
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