如何計算棱錐的體積
計算棱錐的體積,只需要計算出底面積和高的乘積,然後乘以1/3就可以了。底面是三角形和底面是長方形的棱錐的計算方法稍有不同。如果你想計算棱錐體積的話,按照下面的步驟做吧。
底面是長方形的棱錐
(01)找到底面的長和寬. 在下面的例子中,底面的長是3 cm,寬是4 cm。底面是正方形的話方法也一樣,只不過正方形的底面長和寬是相等的。把這些數據標在圖上。
(02)把長和寬相乘,計算出底面的面積. 計算底面的面積,只需要把3 cm和4 cm相乘就可以了。3 cm x 4 cm = 12 cm2
(03)把底面積與高相乘. 底面積是12 cm2,高是4 cm, 所以你可以把12 cm2和 4 cm乘起來。12 cm2x 4 cm = 48 cm3
(04)把結果除以3. 也就是把結果乘以1/3。48 cm3/3 = 16 cm3。於是,高4 cm,底面爲長3 cm、寬4 cm的長方形的棱錐體積就是16 cm3。 記得解三維問題時結果的單位要帶立方哦。
底面是三角形的棱錐
(01)找到底面的底和高. 三角形的底和高必須互相垂直。在下面的例子中,底面是直角三角形,底是2 cm,高是4 cm。把這些數據標在圖上。如果底面不是直角三角形,三角形的高未知,你需要學習計算三角形的面積。
(02)計算底面積. 計算底面的面積,只要把三角形的底和高代入下面的公式就可以了:A = 1/2(b)(h).b爲底,h爲高。計算過程:A = 1/2(b)(h)A = 1/2(2)(4)A = 1/2(8)A = 4 cm2
(03)把底面積與棱錐的高相乘. 底面積是4 cm2,高是5 cm。4 cm2x 5 cm = 20 cm3。
(04)把結果除以3. 20 cm3/3 = 6.67 cm3。於是,高5cm、底面爲底2 cm、高4 cm的三角形的棱錐體積是6.67 cm.3
特別提示
根據勾股定理,在所有正棱錐中,斜高、側棱長和底面邊長都有如下關係:(底面邊長/2)2+ 斜高2= 側棱長2。
根據勾股定理,在正四棱錐中,高、斜高和底面邊長有如下關係:(底面邊長/2)2+ 高2= 斜高2。
可以把這個方法一般化,來計算五棱錐、六棱錐等等。總的過程是:(1)計算底面的面積;(2)測量從棱錐頂點到底面中心的距離;(3)將前兩步的結果相乘;(4)把結果除以3。
棱錐有三個容易混淆的長度:“斜高”是側面的三角形的高;“棱錐的高”是從棱錐頂點到底面中心的距離;“側棱長”是側面的三角形的腰的長度。計算體積必須使用“棱錐的高”。
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