數學上x!是什麼意思?
x的階乘
代表x的階乘,一個正整數的階乘(factorial)是所有小於及等於該數的正整數的積,並且0的階乘爲1。自然數n的階乘寫作n!。1808年,基斯頓·卡曼引進這個表示法。
階乘是基斯頓·卡曼(Christian Kramp,1760~1826)於 1808 年發明的運算符號,是數學術語。數學上x!代表x的階乘,一個正整數的階乘(factorial)是所有小於及等於該數的正整數的積,並且0的階乘爲1。自然數n的階乘寫作n!。1808年,基斯頓·卡曼引進這個表示法。
通常我們所說的階乘是定義在自然數範圍裏的(大多科學計算器只能計算 0~69 的階乘),小數科學計算器沒有階乘功能,如 0.5!,0.65!,0.777!都是錯誤的。但是,有時候我們會將Gamma 函數定義爲非整數的階乘,因爲當 x 是正整數 n 的時候,Gamma 函數的值是 n-1 的階乘。
雙階乘用“m!!”表示。當 m 是自然數時,表示不超過 m 且與 m 有相同奇偶性的所有正整數的乘積。當 m 是負奇數時,表示絕對值小於它的絕對值的所有負奇數的絕對值積的倒數。當 m 是負偶數時,m!!不存在。
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