MATLAB如何求解常微分方程組?ode45函數的使用
MATLAB教學視頻:常微分方程(組)在MATLAB中的求解方法,視頻時長約115分鐘,透過具體的案例,首先講解了MATLAB dsolve函數求特定形式的微分方程(組)解析解,並分析了dsolve函數的侷限性;然後着重講解了使用MATLAB ODE系列函數,求解一階和高階微分方程(組)數值解的通用方法。
MATLAB教學視頻:常微分方程(組)在MATLAB中的求解方法
(01)教學內容1. 引例:一階微分方程——水溫問題2. 引例:二階微分方程——範德波爾方程3. MATLAB dsolve求微分方程的解析解4. MATLAB dsolve求微分方程組的解析解5. 微分方程(組) 的MATLAB 數值解法5.1 一階微分方程的數值解法5.2 一階微分方程組的數值解法5.3 二階/ 高階微分方程的數值解法5.4 二階/ 高階微分方程組的數值解法6. 課程總結
(02)引例:一階微分方程—— 水溫問題
(03)MATLAB dsolve 求微分方程的解析解MATLAB dsolve 函數的基本調用格式1. S = dsolve (eqn, cond)2. S = dsolve (eqn, cond, v)
(04)引例:二階微分方程—— 範德波爾方程
(05)MATLAB dsolve 求微分方程組的解析解MATLAB dsolve 總結1. 倘若求解成功,得到的是精確的解析解2. 高等數學:僅有特定形式的微分方程(組) ,纔有解析解3. 沒有解析解的微分方程(組):dsolve 無能爲力4. 拋棄dsolve:更加實用的數值解
(06)微分方程 (組) 的MATLAB 數值解法MATLAB 求解微分方程 (組) 的數值解:ODE (Ordinary Differential Equation) 系列函數1. 非剛性問題:ode45 / ode23 / ode1132. 剛性問題:ode15s / ode23s / ode23t / ode23tb3. 優先嚐試使用ode45:基於顯格式的 (4, 5) 階龍格— 庫塔算法4. 如果ode45 計算失敗,再嘗試其他的 ode 函數5. 基本調用格式:[tdata, ydata] = odexx (odefun, tspan, y0)
(07)一階微分方程的數值解法一階微分方程組的數值解法
(08)二階/ 高階微分方程的數值解法
(09)課程總結1. 存在解析解的特定形式的微分方程(組)1.1 dsolve求解析解1.2 ODE函數求數值解2. 不存在解析解的微分方程(組)2.1 只能使用ODE函數求數值解2.2 高階的微分方程(組):降階處理:一階微分方程組3. 本課程未做討論的幾個重要的數學問題數值算法課程3.1 微分方程(組) 的數值解:近似解:MATLAB ODE 函數求解精度如何?3.2 數值算法的收斂性和穩定性3.3 剛性問題 & 非剛性問題
特別提示
常微分方程組的求解,請儘量使用數值解法
高階微分方程組,需要做降階處理,才能使用MATLAB的ODE函數求解
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