簡便運算巧解題
在小學階段,從一年級到六年級都涉及到了一個簡便計算的問題,對於簡便運算,是數學學習中的重點,同時也是學生學習中的一個攔路虎,學生會被千變萬化的不同類型的簡便運算類型搞的昏頭轉向,做的題不少,但掌握的還是不好,從教20多年,我自己摸索出了一套系統的、簡便易掌握的簡便運算方法,效果不錯。
操作方法
(01)在學習簡便運算之前,先要了解一下一下知識內容:1、同級運算和兩級運算+、-、×、÷被稱爲四則混合運算, +、-被稱爲第一級運算,×、÷被稱爲第二級運算。算式只有+、-或者只有×、÷運算的被稱爲同級運算。如:5.76+13.67+4.24+6.33(只有加法)、4×3.78×0.25(只有乘法) 、56.5-3.7-6.3(只有減法)、32.6÷0.4÷2.5 (只有除法)、37.24+23.79-17.24(加減混合)、 102×7.3÷5.1(乘除混合)以上這幾種情況都被成爲同級運算 。在算式中既有 +、-、又有×、÷的運算稱爲兩級運算,如:28×21.6-2.8×16 (既有乘法又有減法)、5.6×1.7+0.56×83(既有乘法又有加法),像這種既有+、-(第一級運算),又有×、÷(第二級運算)的算式稱爲兩級運算。2、添(或去)括號(一)如果兩個數加上括號,就要看第一個數前面是什麼符號 :第一個數前面是加號,後面直接添括號,括到括號裏的第二個數前面原來是加還是加,是減還是減。 第一個數前面是乘號,後面直接添括號,括到括號裏的第二個數前面原來是乘還是乘,是除還是除。 第一個數前面是減號,添括號時要注意,括到括號裏的第二個數前面原來是加變成減,原來是減變成加。 第一個數前面是除號,添括號時要注意,括到括號裏的第二個數前面原來是乘變成除,原來是除變成乘。(二)如果要去掉括號,就要看括號外面是什麼符號 括號外面是加號,可以直接去掉括號,括號裏原來是加還是加,是減還是減。 括號外面是乘號,可以直接去掉括號,括號裏原來是乘還是乘,是除還是除。 括號外面是減號,去括號時要注意,括號裏原來是加變成減,原來是減變成加。 括號外面是除號,去括號時要注意,括號裏原來是乘變成除,原來是除變成乘。
(02)第一種情況:算式中只有同級運算分成兩步來做:第一步:運用乘法(加法)的交換律,讓數字帶着他前面的符號搬家 ,第二步:運用乘法(加法)的結合律讓他們結合在一起湊成整數。溫馨提示:“結合”的意思就是要加上括號。下面舉例說明1、 5.76+13.67+4.24+6.33=5.76+4.24+13.67+6.33=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)=10+20=30說明:先判斷算式中只有“+”是同級運算,第一步運用加法交換律,就是讓4.24帶着它前面的“+”搬家,第二步運用加法結合律,就是加括號。13.67和6.33要加括號,就看13.67前面是“+“號,,第二個數6.33前面的符號”+“就還是”+“號。2、 4×1.25×0.25×8=4×0.25×1.25×8=(4×0.25)×(0.125×8)=1×1=1說明:先判斷算式中只有“×”是同級運算,第一步運用乘法交換律,就是讓0.25帶着它前面的“×”搬家,第二步運用乘法結合律,就是加括號。0.125和8要加括號,就看0.125前面是“ד號,,第二個數8前面的符號”ד就還是”ד號。)3、56.5-3.7-6.3=56.5-(3.7+6.3)=56.5 -10=46.5說明:先判斷算式中只有“-”是同級運算,第一步運用交換律,就是讓6.3帶着它前面的“-”搬家,但我們發現不搬家也不影響第二步的結合,所以第一步搬家可以省略,第二步運用結合律,就是加括號。3.7和6.3要加括號,括號中的第一個數3.7前面是”+”,第二個數6.3前面的“-”就要變成“+”)4、32.6÷0.4÷2.5=32.6÷(0.4×2.5)=32.6÷1=32.6說明:先判斷算式中只有“÷”是同級運算,第一步運用交換律,就是讓2.5帶着它前面的“÷”搬家,但我們發現不搬家也不影響第二步的結合,所以第一步搬家可以省略,第二步運用結合律,就是加括號。0.4和2.5要加括號,括號中的第一個數0.4前面是”+”,第二個數2.5前面的“÷”就要變成“×”)練習:0.25×16.2×4 7.85+2.34-0.85+4.66 35.6-1.8-15.6-7.26.9+4.8+3.1 63.4 ÷ 2.5 ÷ 0.4大家學會了嗎?歡迎大家提出意見,不懂就問,纔可以進步的更快。祝你成功!
(03)第二種情況:算式中有兩級運算算式中有兩級運算的,就要使用乘法分配律1、 0.92×1.41+0.92×8.5=0.92×(1.41+8.59)=0.92×10=9.2說明:先看算式中既有“+”(第一級運算),又有“×”(第二級運算)是兩級運算,那就要使用乘法分配律進行簡便運算。算式中有兩個乘法算式,兩個乘法算式中都有一個相同的數0.92,兩個乘法算式中相同的數寫在括號外面,不相同的數寫到括號裏面。2、(2.5+12.5)×40=2.5×40+12.5×40=100+500=600說明:先看算式中既有“+”(第一級運算),又有“×”(第二級運算)是兩級運算,那就要使用乘法分配律進行簡便運算。括號中的2.5和12.5兩個數,要分別和括號外面的40相乘。3、 1.8×99+1.8=1.8×99+1.8×1=1.8×(99+1)=1.8×100=180說明:先看算式中既有“+”(第一級運算),又有“×”(第二級運算)是兩級運算,那就要使用乘法分配律進行簡便運算。算式中只有一個乘法算式,但相同的數1.8有兩個,就可以變成兩個乘法算式1.8×99+1.8×1兩個乘法算式中相同的數1.8寫在括號外面,不相同的數寫到括號裏面。4、 13.5×27+13.5×72+13.5=13.5×27+13.5×72+13.5×1=13.5×(27+72+1)=13.5×100=1350說明:先看算式中既有“+”(第一級運算),又有“×”(第二級運算)是兩級運算,那就要使用乘法分配律進行簡便運算。算式中有兩個乘法算式,但相同的數13.5有三個,就可以變成三個乘法算式13.5×27+13.5×72+13.5×1三個乘法算式中相同的數13.5寫在括號外面,不相同的數寫到括號裏面。5、見下面練習: 2 .5 ×(4 +0.4) (1.25-0.125)×8 7.09×10.8-0.8×7.09 13.7×0.25-3.7÷45.4×11-5.4 10.7×16.1-1.1×10.7 +10.7 ×5
(04)說明:先看算式中既有“+”或者“-”(第一級運算),又有“×”(第二級運算)是兩級運算,那就要使用乘法分配律進行簡便運算。算式中有兩個乘法算式,雖然沒有相同的數,但28和2.8是倍數關係,就可以用積不變的性的性質,讓28÷10,另一個數21.6×10,經過變化,找到了相同的數2.8,然後把兩個乘法算式中相同的數2.8寫在括號外面,不相同的數寫到括號裏面。
特別提示
簡便運算要學會分析數和符號的特點,學會湊整
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