如何求弧長
一段圓弧是一個圓圓周的一部分。弧長就是從圓弧的一個端點到另一個端點的距離。想要求出弧長,必須知道一點圓的幾何學資訊。鑑於圓弧是圓周的一部分,所以如果你知道圓弧中心角的角度或佔圓360度的佔比,你就可以輕鬆地求出弧長。
使用中心角的度數求解弧長
(01)寫出求解弧長的公式。公式是:,其中,等於圓的半徑,是圓弧中心角的角度。
(02)將圓的半徑帶入公式。題目中應該會直接給出圓的半徑,沒有的話,你應該可以直接測量出半徑的長度。確保用半徑數值來取代公式中的變量。例如,已知圓的半徑是10 cm,那麼帶入公式,得:。
(03)將圓弧中心角帶入公式。這個資訊應該也是直接給你的,或是你可以透過測量來得到。確保你得到的中心角是以度數來計量的,而不是弧度,這樣才能使用這個公式。用中心角的角度來代替公式裏的變量。例如,如果圓弧中心角是135度,那麼帶入公式得:。
(04)用半徑乘以。如果你沒有計算器,可以使用約數來進行計算。帶入這個新的數值,重新寫出代表圓周的公式。例如:
(05)用圓弧中心角的度數除以360。由於一個圓總共360度,用中心角除以360度,可以算出這個扇形佔整個圓的比例。利用這個資訊,就能求出圓弧佔圓周的比例。例如:
(06)用兩個數值相稱,得到弧長。例如:。這樣,半徑爲10 cm、圓弧中心角的135度的圓弧的弧長爲23.55cm。
使用中心角的弧度計算弧長
(01)寫出求解弧長的公式。公式是:,其中等於圓弧中心角的弧度,代表圓半徑的長度。
(02)將圓的半徑帶入公式。題目中應該會直接給出圓的半徑,沒有的話,你應該可以直接測量出半徑的長度。確保用半徑數值來取代公式中的變量。例如,已知圓的半徑是10 cm,那麼帶入公式,得:。
(03)將圓弧中心角帶入公式。確保你測得的中心角是以弧度來計量的,而不是度數。如果是度數,你將無法使用這個方法。例如:圓弧的中心角的弧度爲2.36,那麼帶入公式得:。
(04)用弧度乘以半徑,求出弧長。例如:因此,半徑爲10 cm、圓弧中心角弧度爲2.36的圓弧弧長爲23.6cm。
特別提示
如果已知圓的直徑,也可以求出弧長。求解弧長的公式還是使用圓的半徑。由於半徑是直徑的一半,所以可以用直徑除以2,求出半徑,再用弧長公式求出弧長。例如,如果一個圓的直徑爲14 cm,想要得到半徑,可以用14除以2:<br/>。<br/>因此,圓的半徑爲7 cm。
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