如何把分段函數寫成一個表達式？分段函數表達式

在書寫分段函數的統一表達式時有一定難度，如果寫出來了，畫出它的圖象很容易，本文教你如何用遞歸法解決這個問題。

操作方法

（01）首先介紹一個函數，這個函數可以利用來構造兩個係數，使它們的值爲0或1，當x<0時，sgn(x)=-1，x>0時，sgn(x)=1。請看圖。

（02）我們利用sgn(x)構造兩個係數，[1-sgn(x)]/2，[1+sgn(x)]/2，當x<0時，它們的值分別爲1和0，當x>0時，它們的值分別爲0和1。我們畫出前一個函數圖象看看。

（03）現在，我們先將兩個函數組成的分段函數的統一表達式問題。看下面圖片，我們知道，兩個函數的分界點爲x=-1。這時，我們套用係數公式，就要把sgn括號裏改成x+1。一般的，分界點爲a，sgn括號裏就要寫成x-a。

（04）也就是說，統一的表達式如下圖所示。

（05）這個表達式正確與否？我們可以在幾何畫板裏畫圖驗證。你看下圖，便知結果是對的。

（06）那麼由三個函數組成的分段函數如何處理呢？我們的思路是，先把其中相鄰的兩個統一爲一個表達式，然後再和另一個統一成一個表達式，也就是兩個兩個來分兩步完成。例如下圖的函數。

（07）前兩個函數可統一成下圖所示的函數。

（08）我們還是透過幾何畫板畫圖驗證一下對不對，哇哦，這個圖像真漂亮耶！既漂亮，又準確。

（09）接下來的事情由你來做吧！記住，sgn括號裏要改爲x-1，這一次分界點爲x=1，你試試，寫好後再看我的哦。

（10）你寫對了嗎？我們還是畫圖驗證一下吧。很漂亮吧？我們利用遞歸法，把3個函數變成兩個，兩個變一個。到這裏你一定會問，如何把四個函數組成的分段函數統一爲一個表達式呢？你可以兩個，兩個一起來，三步就完成了，注意按區間順序1,2兩個，3,4兩個合併。

把分段函數寫成一個表達式時要注意符號函數括號內應該寫什麼式子。一般的說，如果分界點爲a,就要寫成sgn(x-a)

在這裏我們不僅學會了把分段函數寫成統一的一個表達式，還學會了它的圖象的畫法。分段函數圖像畫法詳見我的另一篇。