三角函數公式表
角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角座標系中定義的。其定義域爲整個實數域。另一種定義是在直角三角形中,但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解,將其定義擴展到複數系。接下來我們來看下三角函數公式表。
操作方法
sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2
cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2
tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3
cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3
sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4
cos75°=(√6-√2)/4(這四個可根據sin(45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出)
sin18°=(√5-1)/4 (這個值在高中競賽和自招中會比較有用,即黃金分割的一半)
正弦定理:在△ABC中,a / sinA = b / sin B = c / sin C = 2R (其中,R爲△ABC的外接圓的半徑。
三角函數的誘導公式(六公式)
公式一:
sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα
公式二:
sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α)=tanα
公式三:
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα
公式四:
sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα
公式五:
sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα
由於π/2+α=π-(π/2-α),由公式四和公式五可得
公式六:
sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π/2+α)= cosα
cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα
sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα
cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα
tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα
cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα
誘導公式記背訣竅:奇變偶不變,符號看象限。
和(差)角公式
三角和公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ)
(α+β+γ≠π/2+2kπ,α、β、γ≠π/2+2kπ)
積化和差的四個公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
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