三角函數公式
三角函數公式是初高中必須掌握的,本文主要介紹所有的三角函數公式。
常用關係式
直角三角函數的定義:
正弦(sin)等於對邊比斜邊;sinA=a/c ;
餘弦(cos)等於鄰邊比斜邊;cosA=b/c ;
正切(tan)等於對邊比鄰邊;tanA=a/b ;
餘切(cot)等於鄰邊比對邊;cotA=b/a;
對角相乘乘積爲1,即sinθ·cscθ=1; cosθ·secθ=1; tanθ·cotθ=1。
商的關係:sinα/cosα=tanα=secα/cscα ;cosα/sinα=cotα=cscα/secα ;
兩角和差公式:
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ);
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ);
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
降冪公式
sin²α=[1-cos(2α)]/2;
cos²α=[1+cos(2α)]/2;
tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)];
二倍角公式:
正弦:sin2α=2sinα·cosα ;
餘弦:Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α) ;
Cos2α=1-2Sin^2(α) ;
Cos2α=2Cos^2(α)-1 ;
即Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α)=2Cos^2(α)-1=1-2Sin^2(α);正切tan2α=(2tanα)/(1-tan^2(α));
輔助角公式:
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)
tanφ=b/a,φ的象限由a和b決定;
半角公式:
常用特殊角:
不常用的關係式
萬能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] ;
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] ;
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)];
半角公式
tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα);
cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα;
sin^2(α/2)=(1-cos(α))/2;
cos^2(α/2)=(1+cos(α))/2;
tan(α/2)=(1-cos(α))/sin(α)=sin(α)/(1+cos(α)) ;
和差化積:
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2];
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2];
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2];
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2];
tanθ+tanφ=sin(θ+φ)/cosθcosφ=tan(θ+φ)(1-tanθtanφ);
tanθ-tanφ=sin(θ-φ)/cosθcosφ=tan(θ-φ)(1+tanθtanφ)
積化和差公式:
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2;
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2;
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2;
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2;
三角和:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
特別提示
此教程僅供參考,如有疵漏請諒解!
-
揭祕歷年高考狀元的學習方法
歷年高考狀元的學習方法有哪些?具體的請看下文。操作方法課堂認真聽講、疑難重點攻這是甘肅省文科狀元的學習方法。對於這樣的方法,其實並不難,但真正能夠做到的卻少之又少。及時總結這是重慶理科狀元的學習方法。她認爲及時總結是最重要的,她覺得應該把有用的東西...
-
怎樣查詢錄取通知書到達時間
顯示自己被錄取了,怎樣才能知道自己心心念唸的錄取通知書多久才能到呢?藉助當下的互聯網,可以方便的查詢。下面小編教大家如何查詢。操作方法因爲錄取通知書都是郵政發放的,所以可以在搜狗搜尋ems(中國郵政),進入官網查詢。點擊中國郵政官網。點擊錄取通知書查詢。填...
-
高考祝福語和鼓勵的話有什麼?
(01)1、多少日你曾揮汗如水,多少日你曾身體疲憊,但是你的堅持,你的努力打動了自己,打動了內心的堅持,祝你成功,加油!2、沉住氣,莫畏懼,高考到來考驗你;不着急,帶文具,拼搏考場屬於你;心仔細,多分析,完美答卷等着你;笑嘻嘻,願順利,金榜題名祝福你!祝高考順利,順心如意!3、讀一年...
-
女生適合學什麼專業 不適合什麼專業
作爲學姐,我想跟學妹們說,所有關於女生適合與不適合的觀點彙總自己看看就好,瞭解外界如可看待女生整體的長處,但是具體的比較衡量還是靠你自己。只有你自己知道什麼纔是最適合自己的。適合的專業重感性文學:藝術學、外國語言文學、中國語言文學等有耐心教育學:教育學...