自動控制原理之如何求根軌跡增益
題目告訴我們一個單位負反饋控制系統的開環傳遞函數,然後讓我們根據這個開環傳遞函數確定實軸上的根軌跡區段,並且計算根軌跡的分離點和分離角以及分離點處的根軌跡增益,今天小編就來跟大家介紹一下這類題目的解法。
操作方法
(01)首先將系統的開環傳遞函數寫成零、極點形式,其中式中Kg=K/2為軌跡增益。
(02)然後根據實軸上的根軌跡法則,實軸上根軌跡區段的右側,開環零、極點數目之和應為奇數,可以得到如下圖所示的分析結果。
(03)為求根軌跡的分離會合點,假設M(S),N(S),如下圖所示。
(04)然後寫出分離點的方程,如下圖所示。
(05)將步驟三和步驟四聯立,化簡,可以得到sd1=-1.55,sd2=-6.45。
(06)根據根軌跡在實軸上的分佈可知,sd1是實軸上的分離點,sd2是實軸上的匯合點,然後可以求出對應的根軌跡增益,計算可得Kgd1為0.1。
(07)同理可得,Kgd2為9.9。
(08)最終可根據上面的數據,計算出它的分離角為π/2,3π/2。
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