向量的運算的所有公式有哪些？

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則， 向量加法的運算律：交換律：a+b=b+a；結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互爲相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0，0的反向量爲0，OA-OB=BA.即“共同起點，指向被減”a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2)。

在數學中，向量（也稱爲歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示爲帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則，向量加法的運算律：交換律：a+b=b+a；結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互爲相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0，0的反向量爲0，OA-OB=BA.即“共同起點，指向被減”a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2)。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。

向量的數量積的運算律

a·b=b·a（交換律）

(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)

（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）

向量的數量積的性質

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因爲0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）

向量的向量積運算律

a×b=-b×a

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)

a×(b+c)=a×b+a×c.

(a+b)×c=a×c+b×c.