複合函數求導公式什麼?怎麼求導?
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。主要方法:先對該函數進行分解,分解成簡單函數,然後對各個簡單函數求導,最後將求導後的結果相乘,並將中間變量還原爲對應的自變量。
設函數y=f(u)的定義域爲Du,值域爲Mu,函數u=g(x)的定義域爲Dx,值域爲Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應,則變量x與y之間透過變量u形成的一種函數關係,這種函數稱爲複合函數。
複合函數求導公式:①設u=g(x),對f(u)求導得:f'(x)=f'(u)*g'(x);②設u=g(x),a=p(u),對f(a)求導得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。先對該函數進行分解,分解成簡單函數,然後對各個簡單函數求導,最後將求導後的結果相乘,並將中間變量還原爲對應的自變量。兩個函數商的複合函數可導的前提條件是作分母的函數即g(x)≠0,否則無意義。
複合函數求導,就是找出構成複合函數的子函數,一個複合函數可以拆分成無數種子函數。對於複合函數自身帶有冪指對這類較爲難求導的函數,一般來說會以它爲中心進行化簡,即最終子函數能夠很容易求出複合函數中的冪指對。將複合函數的本框架作爲原函數,化好子函數後,就是求導過程,劃出來的函數全部求導,代入即可。
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