怎麼求反函數?
首先看這個函數是不是單調函數,如果不是則反函數不存在。如果是單調函數,則只要把x和y互換,然後解出y即可。例如 y=x^2,x=正負根號y,則f(x)的反函數是正負根號x,求完後注意定義域和值域,反函數的定義域就是原函數的值域,反函數的值域就是原函數的定義域。
求反函數先判斷反函數是否存在,嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數,並且二者單調性相同,再判斷該函數與它的反函數在相應區間上單調性是否一致,例如 求 y=x^2 的反函數。x=±根號y,則 f(x) 的反函數是正負根號 x,求完後注意定義域和值域,反函數的定義域就是原函數的值域,反函數的值域就是原函數的定義域。
反函數的定義是:設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數,大部分偶函數不存在反函數。奇函數不一定存在反函數,被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。反函數是對一個給定函數做逆運算的函數,一般來說,設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數,記作y=f^(-1)(x) 。
反函數存在的條件爲原函數的函數關係必須是一一對應的(不一定是整個數域內的),它的定義域、值域分別是原函數的值域、定義域。若一個奇函數存在反函數,則它的反函數也是奇函數。因此,在求反函數時要先確定是不是單調函數,如果是就把x和y互換,然後解出y即可。
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