y=2sin3x的反函數是什麼?
y=1/3arcsin(x/2)
y=2sin3x的反函數是:y=1/3arcsin(x/2),(-2≤x≤2)。一般地,如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應,y=f(x)。則y=f(x)的反函數爲y=f^-1(x)。存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的。
求解過程:
y=2sin3x
sin3x=y/2
3x=arcsin(y/2)
x=1/3arcsin(y/2)
y=2sin3x的反函數是:y=1/3arcsin(x/2)
反函數其實就是y=f(x)中,x和y互換了角色
1、函數f(x)與他的反函數f-1(x)圖象關於直線y=x對稱;函數及其反函數的圖形關於直線y=x對稱;
2、函數存在反函數的重要條件是,函數的定義域與值域是一一映射;
3、一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致;
4、大部分偶函數不存在反函數(當函數y=f(x),定義域是{0}且f(x)=C(其中C是常數),則函數f(x)是偶函數且有反函數,其反函數的定義域是{C},值域爲{0})。奇函數不一定存在反函數,被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數,則它的反函數也是奇函數。
5、一切隱函數具有反函數;
6、一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性;
7、嚴格增(減)的函數一定有嚴格增(減)的反函數【反函數存在定理】;
8、反函數是相互的且具有唯一性;
9、定義域、值域相反對應法則互逆(三反);
10、原函數一旦確定,反函數即確定(三定)(在有反函數的情況下,即滿足(2))。
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