lnx的原函數是什麼?
(lnx-1)x+C
lnx的原函數:∫lnxdx=(lnx-1)x+C。C爲積分常數。ln爲一個算符,意思是求自然對數,即以e爲底的對數。e是一個常數,等於2.71828183…,lnx可以理解爲ln(x),即以e爲底x的對數,也就是求e的多少次方等於x。lnx的原函數就是對lnx進行不定積分。∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x+C=(lnx-1)x+C。
在1614年開始有對數概念,約翰·納皮爾以及Jost Bürgi(英語:Jost Bürgi)在6年後,分別發表了獨立編制的對數表,當時透過對接近1的底數的大量乘冪運算,來找到指定範圍和精度的對數和所對應的真數,當時還沒出現有理數冪的概念。1742年William Jones(英語:William Jones (mathematician))才發表了冪指數概念。
按後來人的觀點,Jost Bürgi的底數1.0001相當接近自然對數的底數e,而約翰·納皮爾的底數0.99999999相當接近1/e。實際上不需要做開高次方這種艱難運算,約翰·納皮爾用了20年時間進行相當於數百萬次乘法的計算,Henry Briggs(英語:Henry Briggs (mathematician))建議納皮爾改用10爲底數未果,他用自己的方法於1624年部份完成了常用對數表的編制。
1649年,Alphonse Antonio de Sarasa(英語:Alphonse Antonio de Sarasa)將雙曲線下的面積解釋爲對數。大約1665年,伊薩克·牛頓推廣了二項式定理,他將展開並逐項積分,得到了自然對數的無窮級數。“自然對數”最早描述見於尼古拉斯·麥卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中,他也獨立發現了同樣的級數,即自然對數的麥卡托級數。大約1730年,歐拉定義互爲逆函數的指數函數和自然對數。
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