一元二次方程的解法有哪些?
一元二次方程有四種解法,它們分別是直接開平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次項,a是二次項係數;bx叫作一次項,b是一次項係數;c叫作常數項。
只含有一個未知數(一元),並且未知數項的最高次數是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。有四種解法,它們分別是直接開平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次項,a是二次項係數;bx叫作一次項,b是一次項係數;c叫作常數項。
1、直接開平方法
例:解方程(3x+1)2=7;
(3x+1)2=7;
∴(3x+1)2=7;
∴3x+1=±√7(注意不要丟解符號);
∴x=﹙﹣1±√7﹚/3。
2、配方法
例:用配方法解方程x²+4x-8=0:
將常數項移到方程右邊x²+4x=8;
方程兩邊都加上一次項係數一半的平方:x²+4x+4=8+4;
配方:(x+2)2=12;
直接開平方得:x+2=±√12;
∴x=-2±√12。
3、公式法
例:用公式法解方程2x²-8x=-5;
將方程化爲一般形式:2x²-8x+5=0;
∴a=2,b=-8,c=5;
b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0;
∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
4、因式分解法
例:用因式分解法解方程y2+7y+6=0;
方程可變形爲(y+1)(y+6)=0;
y+1=0或y+6=0;
∴y1=-1,y2=-6。
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