一元二次方程怎麼解?
求解一元二次方程並沒有想象的那麼難,只要你掌握以下這四種方法就好啦!
直接開方
直接開方很簡單,直接把兩邊的平方去掉即可,直接開方會有兩個根。
因式分解
因式分解法原理是利用平方和公式(a±b)²=a²±2ab+b²或平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²,如圖所示。
如“x²-9=0”這個式子,可以把9看做3²,進行因式分解如圖所示。
0乘以任何數都得0,所以結果如圖所示。
配方求解
先將方程化爲ax²+bx=c的形式,以圖中式子爲例。
在方程兩邊同時加上一次項係數b一半的平方,b=6,先取其一半,得到3,然後它的平方就是9,方程兩邊同時加上9,就是x²+6x+9=2+16
對平方和公式逆用,方程左邊等於(x+3)²,如圖所示。
直接進行開方,再進行移項化簡即可,如圖所示。
公式法
將式子化成ax²+bx+c=0的形式,以4x²-3x=6爲例。
分別找出式子中的a,b,c,根據Δ=b²-4ac判別方程是否有根,若Δ=b²-4ac>0有兩個不相等的實數根;Δ=b²-4ac=0有兩個相等的實數根;Δ=b²-4ac<0沒有實數根。
若Δ>0或者Δ=0,則直接套用公式(-b±√b²-4ac)÷2a得到方程的解;若Δ<0,則直接寫出方程無解即可,如圖所示。
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