二次函數知識點彙總及詳細剖析
二次函數是數學學習中的一個重點,在之後的學習中也會經常用到,下面我們就來詳細的剖析一下二次函數吧。
操作方法
(01)二次函數概念:二次函數的概念:一般地,形如ax^2+bx+c= 0的函數,叫做二次函數。這裏需要強調:和一元二次方程類似,二次項係數a≠0,而b,c可以爲零.二次函數的定義域是全體實數。
(02)二次函數圖像與性質口訣:二次函數拋物線,圖象對稱是關鍵;開口、頂點和交點,它們確定圖象限;開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別,符號與a相關聯;頂點位置先找見,Y軸作爲參考線,左同右異中爲0,牢記心中莫混亂;頂點座標最重要,一般式配方它就現,橫標即爲對稱軸,縱標函數最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式,不同表達能互換。
(03)最值的求法:如果自變量的取值範圍是全體實數,那麼函數在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=- b/2a時,取得最值y=(4ac-b²)/4a。如果自變量的取值範圍是x1≤x≤x2,那麼,首先要看-b/2a是否在自變量取值範圍x1≤x≤x2內,若在此範圍內,則當x=-b/2a時,取得最值y=(4ac-b²)/4a,若不在此範圍,則需要考慮函數在x1≤x≤x2範圍內的增減性,如果在此範圍內,y隨x的增大而增大,則當x=x2時,取得最大值y=a x2²+bx2+c,當x=x1時,取得最小值y=ax1²+bx1+c。
(04)平移規律:在原有函數的基礎上h值正右移,負左移:k值正上移,負下移。函數平移大致位置規律:同左上加,異右下減。(特別記憶方法)
(05)接下來說明一下這個記憶方法的意思:1.函數中ab值同號,圖像頂點在y軸左側(同左),ab值異號,圖像頂點必在y軸右側(異右)2.向左向上移動爲加(左上加),向右向下移動爲減(右下減)。
(06)將拋物線解析式轉化爲頂點式y=a(x-h)²+k,確定其頂點座標(h,k)。保持拋物線y=a x²的形狀不變,將其頂點平移到(h,k)處,具體平移方法如下。
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