如何求一階線性微分方程的通解？

方程dy/dx+P(x)y=Q(x)，叫做一階線性微分方程，它對於未知函數y及其導數是一次方程。今天小編就來跟大家介紹一下怎樣求一階線性微分方程的通解，希望對大家有所幫助。

操作方法

（01）首先可以判斷出這是一個非齊次線性方程，先求出對應的齊次方程的通解，令等式右邊等於零。

（02）可以得到dy/y=2dx/(x+1)。

（03）然後對等式兩邊取對數。

（04）可以得到y=C(x+1)2，即齊次方程的通解。

（05）用常數變易法，把C換成u，可得如下圖所示的式子。

（06）對等式兩邊求一階導。

（07）代入所給非齊次方程。

（08）再對兩端進行積分，可以得到如下圖所示的式子。

（09）再把上式代入步驟5中的式子，即可得到所求方程的通解。