如何輕鬆找出一個二次函數的最大值或最小值
拋物線頂點的縱座標值(一般用k表示),是該二次函數的最大值或最小值。我們學下怎麼找它的值吧!
y = ax2+ bx + c 形式
(01)確定你要找的是最大值還是最小值。只能找其中一個,不能同時找倆。二次函數的最值出現在頂點。對於y = ax2+ bx + c,(c - b2/4a)就是頂點的函數值了。a是正的情況:我們得到最小值,因爲拋物線開口向上。(頂點就是最低點了)a是負的情況:我們得到最大值,因爲拋物線開口向下(頂點就是最高點了。)a的值如果是0,則就不是二次函數,不是我們的討論範圍。
y = a(x-h)2+ k 形式
(01)對於y = a(x-h)2+ k ,k就是頂點的函數最值。k是二次函數的最大值或最小值,根據a的正負有所變化。
例子
(01)找出這個函數的最大或最小值: f(x) = x2+ x + 1
(02)找出這個函數的最大或最小值: f(x) = -2(x-1)2+ 3
特別提示
拋物線的對稱軸爲x = h
-h 是取得最值時的自變量值。
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