如何求解代數式
代數式是包含數字和變量的數學短式。不過,因爲代數式不含有等號(=),所以代數式沒有答案,只能化簡。但是,代數方程在等號兩邊都有代數式,因此代數方程可以求解。如果你想掌握化簡代數式和解方程的方法,那麼就從下文開始看起吧。
瞭解基礎知識
(01)代數表達式和代數方程的區別。代數表達式是包含數字和變量的數學短式,但是它不含等號,所以也不能求出結果。而代數方程在等號兩邊都有代數表達式,是能求出結果的。例如:代數表達式: 4x + 2代數方程: 4x + 2 = 100
(02)合併同類項。合併同類項就是將相同變量的同次項相加減,這也就是說,將所有含有x2的項放在一起進行計算,將所有含x3的項放在一起進行計算,還有將所有的常數項(不含變量的項,比如8或5)放在一起計算。例如:3x2+ 5 + 4x3- x2+ 2x3+ 9 =3x2- x2+ 4x3+ 2x3+ 5 + 9 =2x2+ 6x3+ 14
(03)提取因數。如果你在計算代數方程,那就是說,在等號兩邊各有一個代數表達式,那麼你可以透過提取因數來化簡整個方程。觀察各項前的係數(變量之前的數字,或者常數項),看看它們時是否有相同的因數,如果有的話,就可以將共同的因數約去,從而化簡代數方程。例如:3x + 15 = 9x + 30可以看到,所有係數都有3這個因數。所以,將3提出來,即每一項都除以3,從而化簡方程。3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3 =x + 5 = 3x + 10
(04)運算順序。運算順序是你在進行運算時必須遵守的先後順序,它的順序是:括號、指數、乘法、除法、加法和減法。例如:(3 + 5)2x 10 + 4先算括號裏面的結果:= (8)2x 10 + 4然後計算指數:= 64 x 10 + 4接着計算乘法:= 640 + 4最後做加法:= 644
(05)移項。計算代數方程的最終目的,是求出變量(通常是x)的值,也就是說,讓等號的一端是變量,而另一端是常數。你可以透過各種運算(加減乘除開方等)對x進行移項。移項之後,就能求出它的值了。例如:5x + 15 = 65 =5x/5 + 15/5 = 65/5 =x + 3 = 13 =x = 10
解代數方程
(01)解基本線性代數方程。線性方程形式整齊,運算簡單,它只含有常數項和一次變量(指數爲1)。解這樣的方程,在移項時只需要運用加減乘除就可以得到變量的值。例如:4x + 16 = 25 -3x =4x = 25 -16 - 3x4x + 3x = 25 -16 =7x = 97x/7 = 9/7 =x = 9/7
(02)解指數方程。如果方程中含有指數,那麼你要做的是,先將變量移項,然後想辦法將指數化爲1。而將指數化爲1,你需要做的是對等號兩邊進行開方。例如:2x2+ 12 = 44首先,等號兩邊同時減去12:2x2+ 12 -12 = 44 -12 =2x2= 32然後同時除以2:2x2/2 = 32/2 =x2= 16對方程兩邊同時開方,x2就會化爲x:√x2= √16 =寫出答案:x = 4或-4
(03)解帶分數的方程。如果方程中含有分數,你需要先交叉相乘將分數化整,然後合併同類項,再移項。例如:(x + 3)/6 = 2/3先交叉相乘。用一個分式的分子乘以另一分式的分母。(x + 3) x 3 = 2 x 6 =3x + 9 = 12然後,合併同類項。等號兩邊同時減去9,從而合併常數項9和12。3x + 9 - 9 = 12 - 9 =3x = 3移項。方程兩邊同時除以3,就能得到最後結果。3x/3 = 3/3 =x = 3
(04)解帶根號的方程。如果方程中有根號,那麼你需要對兩邊同時平方,這樣才能消除根號,從而求出變量。例如:√(2x+9) - 5 = 0首先,先將不含有根號的移到等號的一側:√(2x+9) = 5然後,兩邊同時平方,化簡根式:(√(2x+9))2= 52=2x + 9 = 25最後,按照解一般方程的方法,求出變量:2x = 25 - 9 =2x = 16x = 8
(05)解帶絕對值的方程。無論數字是正是負,它的絕對值總是正數。比如,-3的絕對值(也表示爲|3|)是3。因此,解帶絕對值的方程時,在移項之後,你需要解兩個方程的值,一個方程就是去掉絕對值符號的方程,另一個方程是去掉絕對值符號且等號另一側變爲它的相反數的方程。例如:以下是直接去掉絕對值符號,解帶絕對值方程的方法:|4x +2| - 6 = 8 =|4x +2| = 8 + 6 =|4x +2| = 14 =4x + 2 = 14 =4x = 12x = 3然後是去掉絕對值符號,並將等號另一側變號,求解帶絕對值方法的方法:|4x +2| = 14 =4x + 2 = -144x = -14 -24x = -164x/4 = -16/4 =x = -4答案:x = -4或3
特別提示
爲了覈對結果,你可以前往,輸入你的方程,它會給出最後的結果以及步驟。
解出方程之後,你可以將方程中的變量換成答案,然後計算一下,看看等號兩邊是否相等。如果確實相等,那麼恭喜你!你解出了正確的答案!
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