相關係數r的計算公式是什麼?
相關係數定義式爲:若Y=a+bX,則有:令E(X) = μ,D(X) = σ,則E(Y) = bμ + a,D(Y) = bσ,E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ),Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。
相關係數是最早由統計學家卡爾·皮爾遜設計的統計指標,是研究變量之間線性相關程度的量,一般用字母r表示。由於研究對象的不同,相關係數有多種定義方式,較爲常用的是皮爾遜相關係數。相關係數定義式爲:若Y=a+bX,則有:令E(X) = μ,D(X) = σ,則E(Y) = bμ + a,D(Y) = bσ,E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ),Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。
相關表和相關圖可反映兩個變量之間的相互關係及其相關方向,但無法確切地表明兩個變量之間相關的程度。相關係數是用以反映變量之間相關關係密切程度的統計指標。相關係數是按積差方法計算,同樣以兩變量與各自平均值的離差爲基礎,透過兩個離差相乘來反映兩變量之間相關程度;着重研究線性的單相關係數。需要說明的是,皮爾遜相關係數並不是唯一的相關係數,但是最常見的相關係數。
依據相關現象之間的不同特徵,其統計指標的名稱有所不同。如將反映兩變量間線性相關關係的統計指標稱爲相關係數(相關係數的平方稱爲判定係數);將反映兩變量間曲線相關關係的統計指標稱爲非線性相關係數、非線性判定係數;將反映多元線性相關關係的統計指標稱爲複相關係數、復判定係數等。
相關關係是一種非確定性的關係,相關係數是研究變量之間線性相關程度的量。需要指出的是,相關係數有一個明顯的缺點,即它接近於1的程度與數據組數n相關,這容易給人一種假象。因爲,當n較小時,相關係數的波動較大,對有些樣本相關係數的絕對值易接近於1﹔當n較大時,相關係數的絕對值容易偏小。特別是當n=2時,相關係數的絕對值總爲1。因此在樣本容量n較小時,我們僅憑相關係數較大就判定變量x與y之間有密切的線性關係是不妥當的。
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